Milinković-Savić ma obecnie 29 lat i rozgrywa dobry sezon w Torino FC. To właśnie do Turynu Serb trafił po odejściu z Gdańska. W międzyczasie grał jeszcze w SPAL, Ascoli Calcio i belgijskim Royal Standard de Liege. W Lechii występował w latach 2016-2017. Informacje o zainteresowaniu ze strony Manchesteru przekazał Fabrizio Romano. W przeszłości bramkarz był już w kadrze Manchesteru United (2014-2015), ale nie udało mu się zadebiutować.
Serb byłby konkurentem w bramce dla Onany. Z klubem prawdopodobnie pożegna się Altay Bayindir, rezerwowy golkiper Man Utd.
Vanja to młodszy brat Sergeja Milinkovicia-Savicia, znakomitego pomocnika znanego przede wszystkim z występów w Lazio. Obecnie gra w saudyjskim Al-Hilal.